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黑龙江11选5ios莫比乌斯带和莫比斯尔环有什么不同?


  为方便说明,可以取一条纸带(长条状即可)拉平,将纸带的一端扭(窄端)扭转180度,再将两个窄端粘接起来——这就成了一圈有名的数学模型-「莫比斯环」(Moebius Strip)。这就是公元1858年,德国数学家莫比乌斯(Mobius,1790~1868)的发现:把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条,具有魔术般的性质。

  莫比斯环不同於一般的纸环,因为它呈现出一个无尽的空间:一般的纸环有内外两面,内环和外环的长度都是有限的,容易测度出来;然而,莫比斯环的内外环长度却无法测知,因为它的内环的极限就是外环,而外环的极限是内环,两个看似不同的平面就这般融媾合一。莫比斯环乍看之下有两个面,两个面却是同一个,不分内外,没有终结。

  从一般的纸环的中央剪开,纸环便会一分为二,两个新纸环的周长和原版纸环一样,整个过程就像细胞分裂。可是莫比斯环就不同了:从它宽度的二分之一处剪开,它不会分成两个,而是膨胀为一个放大的莫比斯环;如果从它宽度的三分之一处剪开,它就会分成二个,只是大小不一,而且完美地扣合在一起,更是奇怪。因此,莫比斯环不会分化为两圈独立的个体,而只会膨大,或是变成母女般(或母子般,或父子般)相依偎的大小连体。 有趣的是:新得到的这个较长的纸圈,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起!为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实,我们可以把上述纸圈,再一次沿中线剪开,这回可真的一分为二了!得到的是两条互相套着的纸圈,而原先的两条边界,则分别包含于两条纸圈之中,只是每条纸圈本身并不打结罢了。

  莫比斯环有一条非常明显的边界。这似乎是一种美中不足。公元1882年,另一位德国数学家克莱茵(Klein,1849~1925),终于找到了一种自我封闭而没有明显边界的模型,称为“克莱茵瓶”。这种怪瓶实际上可以看作是由一对莫比斯环,沿边界粘合而成。因而克莱茵瓶比莫比斯环更具一般性。


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